卷二

  ○粟米(以御交 质变易) 粟米之法 〔凡此诸率相与大通,其时相求,各如本率。可约者约之。别术然也。〕 粟率五十大抃五十四稻六十 粝米三十粝饭七十五豉六十三 粺米二十七粺饭五十四飧九十 米二十四饭四十八熟菽一百三半 御米二十一御饭四十二糵一百七十五 小<麦啇>十三半菽荅麻麦各四十五 今有 〔此都术也。凡九数以为篇名,可以广施诸率。所谓告往而知来,举一隅而 三隅反者也。诚能分诡数之纷杂,通彼此之否塞,因物成率,审辨名分,平其偏 颇,齐其参差,则终无不归于此术也。〕 术曰:以所有数乘所求率为实。以所有率为法。

  〔少者多之始,一者数之母,故为率者必等之于一。据粟率五、粝率三,是 粟五而为一,粝米三而为一也。欲化粟为米者,粟当先本是一。一者,谓以五约 之,令五而为一也。讫,乃以三乘之,令一而为三。如是,则率至于一,以五为 三矣。然先除后乘,或有余分,故术反之。又完言之知,粟五升为粝米三升;以 分言之知,粟一斗为粝米五分斗之三,以五为母,三为子。以粟求粝米者,以子 乘,其母报除也。然则所求之率常为母也。

  淳风等按:“宜云所求之率常为子,所有之率常为母。”今乃云“所求之率 常为母”知,脱错也。〕 实如法而一。

  今有粟一斗,欲为粝米。问得几何?答曰:为粝米六升。

  术曰:以粟求粝米,三之,五而一。

  〔淳风等按:都术:以所求率乘所有数,以所有率为法。此术以粟求米,故 粟为所有数。三是米率,故三为所求率。五为粟率,故五为所有率。粟率五十, 米率三十,退位求之,故惟云三、五也。〕 今有粟二斗一升,欲为粺米。问得几何?答曰:为粺米一斗一升五十分 升之十七。

  术曰:以粟求粺米,二十七之,五十而一。

  〔淳风等按:粺米之率二十有七,故直以二十七之,五十而一也。〕 今有粟四斗五升,欲为米。问得几何?答曰:为米二斗一升五 分升之三。

  术曰:以粟求米,十二之,二十五而一。

  〔淳风等按:米之率二十有四,以为率太繁,故因而半之。半所求之 率,以乘所有之数。所求之率既减半,所有之率亦减半。是故十二乘之,二十五 而一也。〕 今有粟七斗九升,欲为御米。问得几何?答曰:为御米三斗三升五十分升之 九。

  术曰:以粟求御米,二十一之,五十而一。

  今有粟一斗,欲为小<麦啇>。问得几何?答曰:为小<麦啇>二升一十分升之 七。

  术曰:以粟求小<麦啇>,二十七之,百而一。

  〔淳风等按:小<麦啇>之率十三有半。半者二为母,以二通之,得二十七, 为所求率。又以母二通其粟率,得一百,为所有率。凡本率有分者,须即乘除也。

  他皆仿此。〕 今有粟九斗八升,欲为大<麦啇>。问得几何?答曰:为大<麦啇>一十斗五升 二十五分升之二十一。

  术曰:以粟求大<麦啇>,二十七之,二十五而一。

  〔淳风等按:大<麦啇>之率五十有四。因其可半,故二十七之,亦如粟求 米,半其二率。〕 今有粟二斗三升,欲为粝饭。问得几何?答曰:为粝饭三斗四升半。

  术曰:以粟求粝饭,三之,二而一。

  〔淳风等按:粝饭之率七十有五,粟求粝饭,合以此数乘之。今以等数二十 有五约其二率,所求之率得三,所有之率得二,故以三乘二除。〕 今有粟三斗六升,欲为粺饭。问得几何?答曰:为粺饭三斗八升二十五 分升之二十二。

  术曰:以粟求粺饭,二十七之,二十五而一。

  〔淳风等按:此术与大<麦啇>多同。〕 今有粟八斗六升,欲为饭。问得几何?答曰:为饭八斗二升二 十五分升之一十四。

  术曰:以粟求饭,二十四之,二十五而一。

  〔淳风等按:<麦啇>饭率四十八。此亦半二率而乘除。〕 今有粟九斗八升,欲为御饭。问得几何?答曰:为御饭八斗二升二十五分升 之八。

  术曰:以粟求御饭,二十一之,二十五而一。

  〔淳风等按:此术半率,亦与饭多同。〕 今有粟三斗少半升,欲为菽。问得几何?答曰:为菽二斗七升一十分升之三。

  今有粟四斗一升太半升,欲为荅。问得几何?答曰:为荅三斗七升半。

  今有粟五斗太半升,欲为麻。问得几何?答曰:为麻四斗五升五分升之三。

  今有粟一十斗八升五分升之二,欲为麦。问得几何?答曰:为麦九斗七升二 十五分升之一十四。

  术曰:以粟求菽、荅、麻、麦,皆九之,十而一。

  〔淳风等按:四术率并四十五,皆是为粟所求,俱合以此率乘其本粟。术欲 从省,先以等数五约之,所求之率得九,所有之率得十,故九乘十除,义由于此。〕 今有粟七斗五升七分升之四,欲为稻。问得几何?答曰:为稻九斗三十五分 升之二十四。

  术曰:以粟求稻,六之,五而一。

  〔淳风等按:稻率六十,亦约二率而乘除。〕 今有粟七斗八升,欲为豉。问得几何?答曰:为豉九斗八升二十五分升之七。

  术曰:以粟求豉,六十三之,五十而一。

  今有粟五斗五升,欲为飧。问得几何?答曰:为飧九斗九升。

  术曰:以粟求飧,九之,五而一。

  〔淳风等按:飧率九十,退位,与求稻多同。〕 今有粟四斗,欲为熟菽。问得几何?答曰:为熟菽八斗二升五分升之四。

  术曰:以粟求熟菽,二百七之,百而一。

  〔淳风等按:熟菽之率一百三半。半者,其母二,故以母二通之。所求之率 既被二乘,所有之率随而俱长,故以二百七之,百而一。〕 今有粟二斗,欲为糵。问得几何?答曰:为糵七斗。

  术曰:以粟求糵,七之,二而一。

  〔淳风等按:糵率一百七十有五,合以此数乘其本粟。术欲从省,先以等数 二十五约之,所求之率得七,所有之率得二,故七乘二除。〕 今有粝米十五斗五升五分升之二,欲为粟。问得几何?答曰:为粟二十五斗 九升。

  术曰:以粝米求粟,五之,三而一。

  〔淳风等按:上术以粟求米,故粟为所有数,三为所求率,五为所有率。今 此以米求粟,故米为所有数,五为所求率,三为所有率。准都术求之,各合其数。

  以下所有反求多同,皆准此。〕 今有粺米二斗,欲为粟。问得几何?答曰:为粟三斗七升二十七分升之一。

  术曰:以粺米求粟,五十之,二十七而一。

  今有米三斗少半升,欲为粟。问得几何?答曰:为粟六斗三升三十六 分升之七。

  术曰:以米求粟,二十五之,十二而一。

  今有御米十四斗,欲为粟。问得几何?答曰:为粟三十三斗三升少半升。

  术曰:以御米求粟,五十之,二十一而一。

  今有稻一十二斗六升一十五分升之一十四,欲为粟。问得几何?答曰:为粟 一十斗五升九分升之七。

  术曰:以稻求粟,五之,六而一。

  今有粝米一十九斗二升七分升之一,欲为粺米。问得几何?答曰:为粺 米一十七斗二升一十四分升之一十三。

  术曰:以粝米求粺米,九之,十而一。

  〔淳风等按:粺米率二十七,合以此数乘粝米。术欲从省,先以等数三约 之,所求之率得九,所有之率得十,故九乘而十除。〕 今有粝米六斗四升五分升之三,欲为粝饭。问得几何?答曰:为粝饭一十六 斗一升半。

  术曰:以粝米求粝饭,五之,二而一。

  〔淳风等按:粝饭之率七十有五,宜以本粝米乘此率数。术欲从省,先以等 数十五约之,所求之率得五,所有之率得二,故五乘二除,义由于此。〕 今有粝饭七斗六升七分升之四,欲为飧。问得几何?答曰:为飧九斗一升三 十五分升之三十一。

  术曰:以粝饭求飧,六之,五而一。

  〔淳风等按:飧率九十,为粝饭所求,宜以粝饭乘此率。术欲从省,先以等 数十五约之,所求之率得六,所有之率得五。以此,故六乘五除也。〕 今有菽一斗,欲为熟菽。问得几何?答曰:为熟菽二斗三升。

  术曰:以菽求熟菽,二十三之,十而一。

  〔淳风等按:熟菽之率一百三半。因其有半,各以母二通之,宜以菽数乘此 率。术欲从省,先以等数九约之,所求之率得一十一半,所有之率得五也。〕 今有菽二斗,欲为豉。问得几何?答曰:为豉二斗八升。

  术曰:以菽求豉,七之,五而一。

  〔淳风等按:豉率六十三,为菽所求,宜以菽乘此率。术欲从省,先以等数 九约之,所求之率得七,而所有之率得五也。〕 今有麦八斗六升七分升之三,欲为小<麦啇>。问得几何?答曰:为小<麦啇> 二斗五升一十四分升之一十三。

  术曰:以麦求小<麦啇>,三之,十而一。

  〔淳风等按:小<麦啇>之率十三半,宜以母二通之,以乘本麦之数。术欲从 省,先以等数九约之,所求之率得三,所有之率得十也。〕 今有麦一斗,欲为大<麦啇>。问得几何?答曰:为大抃一斗二升。

  术曰:以麦求大<麦啇>,六之,五而一。

  〔淳风等按:大<麦啇>之率五十有四,合以麦数乘此率。术欲从省,先以等 数九约之,所求之率得六,所有之率得五也。〕 今有出钱一百六十,买瓴甓十八枚。

  〔瓴甓,砖也。〕 问枚几何?答曰:一枚八钱九分钱之八。

  今有出钱一万三千五百,买竹二千三百五十个。问个几何?答曰:一个,五 钱四十七分钱之三十五。

  经率术曰:以所买率为法,所出钱数为实,实如法得一。

  〔此术犹经分。

  淳风等按:今有之义,以所求率乘所有数,合以瓴甓一枚乘钱一百六十为实。

  但以一乘不长,故不复乘,是以径将所买之率与所出之钱为法、实也。又按:此 今有之义。出钱为所有数,一枚为所求率,所买为所有率,而今有之,即得所求 数。一乘不长,故不复乘,是以径将所买之率为法,以所出之钱为实,实如法得 一枚钱。不尽者,等数而命分。〕 今有出钱五千七百八十五,买漆一斛六斗七升太半升。欲斗率之,问斗几何? 答曰:一斗,三百四十五钱五百三分钱之一十五。

  今有出钱七百二十,买缣一匹二丈一尺。欲丈率之,问丈几何?答曰:一丈, 一百一十八钱六十一分钱之二。

  今有出钱二千三百七十,买布九匹二丈七尺。欲匹率之,问匹几何?答曰: 一匹,二百四十四钱一百二十九分钱之一百二十四。

  今有出钱一万三千六百七十,买丝一石二钧一十七斤。欲石率之,问石几何? 答曰:一石,八千三百二十六钱一百九十七分钱之百七十八。

  术曰:以求所率乘钱数为实,以所买率为法,实如法得一。

  〔淳风等按:今有之义,钱为所求率,物为所有数,故以乘钱,又以分母乘 之为实。实如法而一,有分者通之。所买通分内子为所有率,故以为法。得钱数 不尽而命分者,因法为母,实余为子。实见不满,故以命之。〕 今有出钱五百七十六,买竹七十八个。欲其大小率之,问各几何?答曰:其 四十八个,个七钱;其三十个,个八钱。

  今有出钱一千一百二十,买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之,问各几何? 答曰:其二钧八斤,斤五钱;其一石一十斤,斤六钱。

  今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石 率之,问各几何?答曰:其一钧九两一十二铢,石八千五十一钱;其一石一钧二 十七斤九两一十七铢,石八千五十二钱。

  今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧 率之,问各几何?答曰:其七斤一十两九铢,钧二千一十二钱;其一石二钧二十 斤八两二十铢,钧二千一十三钱。

  今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤 率之,问各几何?答曰:其一石二钧七斤十两四铢,斤六十七钱;其二十斤九两 一铢,斤六十八钱。

  今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两 率之,问各几何?答曰:其一石一钧一十七斤一十四两一铢,两四钱;其一钧一 十斤五两四铢,两五钱。

  其率术曰:各置所买石、钧、斤、两以为法,以所率乘钱数为实,实如法 而一。不满法者,反以实减法。法贱实贵。其求石、钧、斤、两,以积铢各除法、 实,各得其积数,余各为铢。

  〔其率知,欲令无分。按:出钱五百七十六,买竹七十八个,以除钱,得七, 实余三十,是为三十个复可增一钱。然则实余之数即是贵者之数,故曰实贵也。

  本以七十八个为法,今以贵者减之,则其余悉是贱者之数。故曰法贱也。其求石、 钧、斤、两,以积铢各除法、实,各得其积数,余各为铢者,谓石、钧、斤、两 积铢除实,又以石、钧、斤、两积铢除法,余各为铢,即合所问。〕 今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢 率之,问各几何?答曰:其一钧二十斤六两十一铢,五铢一钱;其一石一钧七斤 一十二两一十八铢,六铢一钱。

  今有出钱六百二十,买羽二千一百翭。

  〔翭,羽本也。数羽称其本,犹数草木称其根株。〕 欲其贵贱率之,问各几何?答曰:其一千一百四十翭,三翭一钱; 其九百六十翭,四翭钱。

  今有出钱九百八十,买矢榦五千八百二十枚。欲其贵贱率之,问各几何?答 曰:其三百枚,五枚一钱;其五千五百二十枚,六枚一钱。

  反其率术曰:以钱数为法,所率为实,实如法而一。不满法者,反以实减 法。法少实多。二物各以所得多少之数乘法、实,即物数。

  〔按:其率:出钱六百二十,买羽二千一百翭。反之,当二百四十钱, 一钱翭;其三百八十钱,一钱三翭。是钱有二价,物有贵贱。故以羽乘 钱,反其率也。

  淳风等按:其率者,钱多物少;反其率知,钱少物多;多少相反,故曰反其 率也。其率者,以物数为法,钱数为实。反之知,以钱数为法,物数为实。不满 法知,实余也。当以余物化为钱矣。法为凡钱,而今以化钱减之,故以实减法。

  法少知,经分之所得,故曰法少;实多者,余分之所益,故曰实多。乘实宜以多, 乘法宜以少,故曰各以其所得多少之数乘法、实,即物数。〕

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梅定妒,菊应羞。画阑开处冠中秋。

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